Esperar algo se usa cuando esperar es sinónimo de tener esperanza de o creer que. Por ejemplo: «Espero que mi equipo gane este partido» o «Los jefes esperan conseguir una mejora en el rendimiento de sus empleados». En este caso, esperar va siempre seguido de que (primer caso de ejemplo) o de un verbo en infinitivo (segundo caso).

Esperar a algo se usa cuando estamos indicando que hay un tiempo de espera, se debe aguardar a que algo suceda. «Me gustaría esperar a que hayamos terminado para tomar esta decisión» o «Los profesores esperarán a los alumnos para decidir la fecha del parcial». En ambos casos, sea que el verbo esté seguido de que o de un verbo en infinitivo, siempre lleva la preposición a.

Esta diferencia es muy importante, porque una misma oración puede cambiar su significado si se incluye o se omite la preposición a. Por ejemplo, en «Espero que todo vuelva a la normalidad para poder festejar» tengo el anhelo o la esperanza de que todo vuelva a la normalidad. En cambio, en «Espero a que todo vuelva a la normalidad para poder festejar» cuento con que todo volverá a la normalidad, y solo estoy aguardando a que eso suceda. 

En inglés, por ejemplo, existen dos palabras diferentes para diferenciar estos sentidos: "esperar" como sinónimo de tener esperanza o creer es "hope", mientras que "esperar a" es "wait". Uno indica deseo, el otro la intención concreta de hacerlo luego de cierto tiempo.